Barisan Aritmatika

Rumus pada Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan aritmetika dapat diartikan sebagai susunan bilangan real yang membentuk pola tertentu. Sedangkan deret aritmetika merupakan penjumlahan dari barisan aritmetika. Ciri umum dari barisan aritmetika adalah memiliki beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan berikutnya. Misalkan suku pertama dan suku ke dua dari suatu barisan aritmetika memiliki beda 8, suku-suku berikutnya juga akan memiliki beda 8. Salah satu contoh barisan aritmetika adalah sebagai berikut.
  \[ 2, 10, 18, 26, ..., dst\]
Rumus Barisan Aritmetika dan Geometri

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika disebut beda (b). Rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan aritmetika dinyatakan dalam persamaan di bawah.

beda barisan aritmetika
Suku ke – n suatu barisan aritmetika dapat ditentukan melalui sebuah rumus. Rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika dinyatakan dalam rumus berikut.

Rumus suku ke-n barisan aritmetika

Keterangan:
    a: suku pertama
    b: beda
    U_{n}: suku ke-n
    n: bilangan bulat

Contoh soal menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika.
Diketahui barisan aritmetika:
  \[ 5, 4, 3, 2, ... \]
Tentukan Suku ke-12!
Pembahasan:
Berdasarkan deret aritmetika pada soal dapat diketahui bahwa
  \[ a = 5 \]
  \[ b = U_{2} - U_{1} = 4 - 5 = -1\]
  \[ n = 12 \]
Maka nilai suku ke-12 adalah
  \[U_{12} = a + (n-1)b \]
  \[U_{12} = 5 + (12 - 1) \cdot -1 \]
  \[U_{12} = 5 + 11 \cdot -1 \]
  \[U_{12} = 5 + -11 \]
  \[U_{12} = -6 \]

Selain itu, terdapat rumus yang dapat digunakan untuk menentukan suku tengah dari suatu barisan aritmetika. Rumus suku tengah dari suatu barisan aritmetika dengan nsuku adalah sebagai berikut.

Rumus suku tengah barisan aritmetika

Keterangan:
    a \; (U_{1}): suku pertama
    U_{t}: suku tengah
    U_{n}: suku ke-n
    n: bilangan bulat

Contoh soal menentukan suku tengah suatu barisan aritmetika.
Diketahui barisan aritmetika:
  \[ 3, 5, 7, ..., 15 \]
Tentukan suku tengahnya!
Berdasarkan barisan pada soal dapat diketahui bahwa,
  \[ a = 3 \]
  \[ b = U_{2} - U_{1} = 5 - 3 = 2 \]
  \[ U_{n} = 15 \]
Maka nilai suku tengahnya adalah
  \[ U_{t} = \frac{1}{2} \left(U_{1} + U_{n} \right) \]
  \[ U_{t} = \frac{1}{2} \left(3 + 15 \right) \]
  \[ U_{t} = \frac{1}{2} \cdot 18 \]
  \[ U_{t} = 9 \]

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Correlation Coefficient

Correlation Coefficient  A number that is a measure of the strength and direction of the correlation between two variables. Correlation coefficients are expressed using the variable r, where r is between 1 and –1, inclusive. The closer r is to 1 or –1, the less scattered the points are and the stronger the relationship. Only data points with a scatterplot which is a perfectly straight line can have r = –1 or r = 1. When r < 0 the data have a negative association, and when r > 0 the data have a positive association.
Baca selengkapnya

Invers Matriks

Gambar
Invers Matriks Invers matriks dapat diartikan sebagai kebalikan dari suatu matriks tertentu. Jika suatu matriks bujur sangkar   dikalikan terhadap inversnya yaitu matriks bujur sangkar  maka menghasilkan matriks I (matriks identitas pada operasi perkalian matriks). Jika pada penjumlahan dua matriks, jumlah dua matriks bujur sangkar   dan   akan menghasilkan matriks nol (matriks identitas pada operasi penjumlahan matriks).         Invers Matriks Ordo 2 x 2 Invers dari suatu matirks A     dinyatakan dalam rumus di bawah. Contoh menentukan invers matriks A dapat dilihat seperti langkah-langkah berikut. Diketahui:     Tentukan invers dari matrik A! Pembahasan:                     Invers Matriks Ordo 3 x 3 Cara untuk menentukan nilai invers matriks A dengan ordo 3 x 3 tidak sama dengan cara menentukan invers matriks dengan ord...
Baca selengkapnya